نويسنده موضوع: روشي براي پيدا كردن ريشه هاي معادله درجه 3 و 4 ؟  (دفعات بازديد: 28145 بار)

0 کاربر و 2 مهمان درحال ديدن موضوع.

آفلاين فرشاد اکرمی

  • معاونت وب سایت
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 746
  • -دريافتي: 2649
  • ارسال: 3482
  • ********
    • فوق دیپلم برق صنعتی
    • فروشگاه تخصصی برق و الکترونیک ECA
سلام به همه رياضيدانان اين بخش !
روشي براي پيدا كردن ريشه هاي معادله درجه 3  و 4 ؟
ممنون مي شم از كمك دوستان  :wink:

آفلاين Iva

  • کاربر ساده سطح دوم
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 11
  • -دريافتي: 39
  • ارسال: 103
Never regard study as a duty,but as a enviable opportunity to learn to know the liberating influence of beauty in the realm of the spirit for your own personal joy and to the profit of the community to which your later work belongs
Albert Einstein

آفلاين فرشاد اکرمی

  • معاونت وب سایت
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 746
  • -دريافتي: 2649
  • ارسال: 3482
  • ********
    • فوق دیپلم برق صنعتی
    • فروشگاه تخصصی برق و الکترونیک ECA
ممنون رضا جان  :nice:
البت درجه 4  رو كسي چيزي نگفته  :ooo:
البت بگم كه اين اولين پستم اينجاست اين كارم راه بيفته كلامم بيفته اين ورا برنميگردم ورش دارم  :lol: ما رو چه به رياضيات ! اونم گسسته  :mrgreen:
راستش رو بخواين برادر ما داره يه برنامه مينويسه براي حل معادلات ، كه  تو ريشه هاي 3 و 4 دچار مشكل شده ! خودش كه ميگه 3 رو حل كرده ولي 4 مونده !
منم گفتم يه پوزي بدم كه آره ما هم انجمنمون توش رياضي داريم  :mrgreen:
بازم ممنون

آنلاين رضا سپاس یار

  • همکار علمی
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 176
  • -دريافتي: 1556
  • ارسال: 1502
    • My personal website
با روش های عددی مثل نیوتن و Bisection می تونید جواب هر معادله ای رو حساب کنید.
___________________________________
T H I N K I N G    L O W - L E V E L ,
W R I T I N G    H I G H - L E V E L
___________________________________

آفلاين فرشاد اکرمی

  • معاونت وب سایت
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 746
  • -دريافتي: 2649
  • ارسال: 3482
  • ********
    • فوق دیپلم برق صنعتی
    • فروشگاه تخصصی برق و الکترونیک ECA
بله با نيوتون ميشه !  ولي يه نمه كيلويي ميشه ديگه  :mrgreen:
اين روش Bisection چجورياس ؟ تا به حال اسمشو نشنيدم  :question:

آفلاين امیر افشارنوری

  • کاربر ساده سطح چهارم
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 82
  • -دريافتي: 116
  • ارسال: 202
  • امير افشارنوري
    • کارشناس الکترونیک
سلام دوست عزیز
اگه یه کتاب محاسبات عددی داشته باشی توش 100 روش برای این کار داره
من یادمه اون قدیما یه برنامه نوشتم که معادله درجه هفت رو با 5 رقم اعشار دقت محاسبه میکرد.
اصلا سخت نیست :wink:

آفلاين رضا حاجي زاده

  • کاربر حرفه ای سطح پنجم
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 214
  • -دريافتي: 537
  • ارسال: 2435
این جور معادله ها رو اگه کسی بخواد دستی ریشه هاش پیدا بکنه
مثلا برای درجه سه معمولا از اطراف عدد 0 چند تا رقم مثبت بالاتر و پائین تر رو وارد معادله می کنند تا ببینند که توی کدوم یکی از اونا معادله متحد میشه
مثلا اگه x=1 یکی از ریشه های معادله درجه سه باشه اون رو بصورت x-1در نظر می گیرند و معادله درجه سه رو به اون تقسیم می کنند توی این حالت معادله درجه به یه معادله درجه دو تبدیل میشه که اونم با توجه دلتاش ریشه هاش سه حالت داره
البته این روش دستیه من خودم توی حل معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه 2 به بالا و 3 از این روش استفاده می کنم

آفلاين Iva

  • کاربر ساده سطح دوم
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 11
  • -دريافتي: 39
  • ارسال: 103
فرشاد جان برای معادله ی درجه ی چهارم مطلب جالبی پیدا نکردم. شاید این به درد بخوره :
کاربران مهمان مجاز به مشاهده لینک ها نیستند. لطفا ثبت نام نمایید. ثبت نام -- ورود
کاربران مهمان مجاز به مشاهده لینک ها نیستند. لطفا ثبت نام نمایید. ثبت نام -- ورود

نقل قول
راستش رو بخواين برادر ما داره يه برنامه مينويسه براي حل معادلات ، كه  تو ريشه هاي 3 و 4 دچار مشكل شده ! خودش كه ميگه 3 رو حل كرده ولي 4 مونده !
بهتره به انجمن های کامپیوتر سر بزنی.اونجاها شاید یه چیزهایی پیدا بشه.من وقتی سرچ کردم بعضی ها تو برنامه نویسی به همین مشکل برادرت برخورده بودن.
Never regard study as a duty,but as a enviable opportunity to learn to know the liberating influence of beauty in the realm of the spirit for your own personal joy and to the profit of the community to which your later work belongs
Albert Einstein

آفلاين وحید

  • کاربر نیمه حرفه ای سطح سوم
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 249
  • -دريافتي: 117
  • ارسال: 847
  • مهندسي نرم افزار- اميركبير ( سابقا بیوالکتریک 90)
اون که معادلات درجه سوم رو نمی دونم. ولی اگه بخوای ریشه یک عدد رو پیدا کنی در Visual basic از فرمول زیر می شه استفاده کرد ، گر چه به نظر من شما این رو لازم ندارید :
text2.text=text1.text^(1/3)
و برای ریشه چهارم فقط به جای عدد 3 ، عدد چهار رو قرار بدید.
می دونم به دردتون نمی خوره ، ولی گفتم تا باشه.
کنکوری 90 ديروز،‌دانشجو مهندسي نرم افزار پلي تكنيك امروز!

آفلاين Hadi20

  • کاربر تازه وارد
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 0
  • -دريافتي: 0
  • ارسال: 0
فرشاد جان برای معادله ی درجه ی چهارم مطلب جالبی پیدا نکردم. شاید این به درد بخوره :
کاربران مهمان مجاز به مشاهده لینک ها نیستند. لطفا ثبت نام نمایید. ثبت نام -- ورود
کاربران مهمان مجاز به مشاهده لینک ها نیستند. لطفا ثبت نام نمایید. ثبت نام -- ورود

نقل قول
راستش رو بخواين برادر ما داره يه برنامه مينويسه براي حل معادلات ، كه  تو ريشه هاي 3 و 4 دچار مشكل شده ! خودش كه ميگه 3 رو حل كرده ولي 4 مونده !
بهتره به انجمن های کامپیوتر سر بزنی.اونجاها شاید یه چیزهایی پیدا بشه.من وقتی سرچ کردم بعضی ها تو برنامه نویسی به همین مشکل برادرت برخورده بودن.

آفلاين saber57

  • کاربر تازه وارد سطح سوم
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 17
  • -دريافتي: 10
  • ارسال: 27
 :wink: دوستان عزیز:
معادله درجه 3 لینک زیر :
 کاربران مهمان مجاز به مشاهده لینک ها نیستند. لطفا ثبت نام نمایید. ثبت نام -- ورود
توان 3 ، معادله درجه 4 هم در ابتدا با یک تبدیل ساده حذف میکنیم و طبق دستورالعمل ریشه های آنرا بدست میاریم . این هم لینکش:
کاربران مهمان مجاز به مشاهده لینک ها نیستند. لطفا ثبت نام نمایید. ثبت نام -- ورود
و سایت اصلی اون:
کاربران مهمان مجاز به مشاهده لینک ها نیستند. لطفا ثبت نام نمایید. ثبت نام -- ورود
اگه سئوال ریاضی دارید،به این وبلاگ سری بزنید:
کاربران مهمان مجاز به مشاهده لینک ها نیستند. لطفا ثبت نام نمایید. ثبت نام -- ورود
ضمن تشکر از آقای رضا طیبی پاک  برای معرفی  وبلاگ اندیشه ریاضی
کاربران مهمان مجاز به مشاهده لینک ها نیستند. لطفا ثبت نام نمایید. ثبت نام -- ورود
 باید بگم که یک ایرانی با نام بیژن اسدی یکی از دبیران ساکن در  شمال ونکور کانادا  روشی برای حل معادلات درجه 3 برای بازدیدکنندگان ارائه داده که حتما اونو بخونید.
 :smile:
« آخرين ويرايش: 17 دي 1387 - 08:29:39 توسط saber57 »

آفلاين saber57

  • کاربر تازه وارد سطح سوم
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 17
  • -دريافتي: 10
  • ارسال: 27
ممنون رضا جان  :nice:
البت درجه 4  رو كسي چيزي نگفته  :ooo:
البت بگم كه اين اولين پستم اينجاست اين كارم راه بيفته كلامم بيفته اين ورا برنميگردم ورش دارم  :lol: ما رو چه به رياضيات ! اونم گسسته  :mrgreen:
راستش رو بخواين برادر ما داره يه برنامه مينويسه براي حل معادلات ، كه  تو ريشه هاي 3 و 4 دچار مشكل شده ! خودش كه ميگه 3 رو حل كرده ولي 4 مونده !
منم گفتم يه پوزي بدم كه آره ما هم انجمنمون توش رياضي داريم  :mrgreen:
بازم ممنون
توضیحات پایین روش دقیق حل رو ارائه داده
         
« آخرين ويرايش: 20 دي 1387 - 13:02:20 توسط saber57 »

آفلاين saber57

  • کاربر تازه وارد سطح سوم
  • *
  • تشکر
  • -اهدايي: 17
  • -دريافتي: 10
  • ارسال: 27
 :cool:
فرم کلی معادله درجه چهارم :
 (1)       Ax4 +B x3 + C x2 + D x + E= 0.
ابتدا ضریب x^4 یعنی A رو تبدیل به 1 میکنیم بنابراین طرفین معادله (1) رو به A تقسیم میکنیم و معادله رو به فرم استاندارد زیر تبدیل میکنیم:
  (2)           x4 + a x3 + b x2 + c x + d = 0 
    که:  a=B/A ; b=C/A ; c=D/A;d=E/A
*******
قدم بعد حذف توان 3 در معادله هست بنابراین تبدیل زیر را انجام میدهیم :
  (3)                                             x=y-b/4
و معادله ای جدید به فرم زیر خواهیم داشت (بر حسب متغیر y):
   (4)                                  y4 + e y2 + f y + g = 0 
نکته : هدف از ایجاد این معادله اینه که بتونیم معادله درجه 4 فاقد درجه سوم رو به حاصلضرب دو عبارت درجه دوم تبدیل کنیم.
رابطه ضرایب معادله 4 با  2 :
                                                               e = b - 3 a2/8
                                                      f = c + a3/8 - a b/2
(5)                          g = d - 3 a4/256 + a2 b/16 - a c/4

بسط زیر را در نظر بگیرید که درجه 4 رو به حاصلضرب دو معادله درجه 2 تقسیم کرده:

(6)                    ( y4 + e y2 + f y + g = (y2 + h y + j) (y2 - h y + g/j

از بسط سمت راست معادله فوق و برابر قرار دادن ضرایب نتایج زیر بدست میاد:

e = g/j + j - h2
(f = h (g/j - j

 بنابراین

g/j + j = e + h2
g/j - j = f/h

اضافه و جمع نمودن معادلات بالا رابطه j , h,g/j رو بخوبی نشان میده
   (7)                              2/( g/j =(e + h2 + f/h
                                        2/ ( j =( e + h2 - f/h
حاصلضرب روابط (7):
                                     4g=e2 + 2 e h2 + h4 - f2/h2
مرتب سازی:

                            h6 + 2 e h4 + (e2-4 g) h2 - f2 = 0   
که معادله فوق یک معادله درجه سوم بر حسب    h2   هست با فرض   h2 =z   :

     (8)                               z3 + k*z2 + m *z +n= 0
که:
                                                            k=2 e
                                                  ( m= (e2-4 g       
    (9 )                                               n=   - f2       
 
از حل معادله فوق سه مقدار h2 =z    بدست میاد که یکی از اونا رو انتخاب کرده(ترجیحا مقدار مثبت ) و در معادلات (7) جایگزین میکنیم  و پارامترهای g/j و j رو بدست میاریم . حالا تمام ضرایب طرف راست   معادله  (6)معلوم شدند. بنابراین دستگاه معادلات زیر را حل میکنیم :

  y2 + h y + j=0  و پس از محاسبه 4 مقدار y با جایگزینی x=y-b/4 مفادیر x بدست میان
y2 - h y + g/j=0

  نکته مهم : برای اینکه محاسبات سریعتر انجام بشه در دو دستگاه معادلات فوق مستقیما تبدیل y=x+b/4 رو  وارد میکنیم و نتایج زیر رو داریم:
                                          x2 + Fx + G=0
  (10)                                   x2 +H x+ I=0                  که ضرایب F,G,H,I  عبارتند از:

                                                                      F=a/2 + h ,H=a/2 - h   
  (11)                    G= a^2/16 + ah/4 + j ,  I= a^2/16 - ah/4 + g/j

با جایگذاری مستقیم ضرایب فوق مستقیما دستگاه معادلات (10) رو  حل میکنیم .
 روشهای محاسبات عددی هم مبتنی بر روش سعی وخطا، برای حل  مساله  وجود داره اما این روش دقیق و با حدااقل خطا به حساب میادو نسبت به روشهای دیگه ساده تره
منبع :
کاربران مهمان مجاز به مشاهده لینک ها نیستند. لطفا ثبت نام نمایید. ثبت نام -- ورود

« آخرين ويرايش: 20 دي 1387 - 13:37:28 توسط saber57 »