تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

[امیرعلی بلورچیان]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

شرمنده همزمان پست زدیم :mrgreen:

[anrico_lc]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

تو این سایت لینکای جالبی هست، مثلا اثبات کرده که یک با دو برابره! http://archives.math.utk.edu/subjects/1equals2.txt

این چه ربطی به این تاپیک داره ؟

شرمنده.لینکشو ازین تاپیک پیدا کرده بودم.

[MashtiPosar]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

سلام
این اولین مطلبیه که توی این فروم مینویسم
من دانشجوی ریاضی پیام نور هستم.در مورد اون فرمول معروف اویلر تا اونجایی که من میدونم برای توانهای گویا ازش استفاده میشه (یه کارهایی با توانهای حقیقی هم میکنه).ولی برای توانهای موهومی تا اونجایی که من اطلاع دارم استفاده از Ln شاید بهترین راه باشه.ولی شاید شما بگید که منظور درک شهودی مطلب هست نه حل جبری مسئله که من در جوابتون باید بگم که اگر توی همون رابطه ای که به کمک Ln برای توانهای موهومی به دست میاد عمیق بشید شاید تا حدودی به درک شهودی هم برسید.
درضمن ذکر یه مطلب دیگه هم شاید خالی از لطف نباشه:
من ترم قبل آنالیز 2 رو میگذروندم .استاد آنالیز مون که به گفته خودش شاگرد مرحوم دکتر مصاحب بوده در جواب یه سوال گفت که یه روز مرحوم مصاحب یه مطلبی رو آورده بوده سر کلاس که توی 40 صفحه اصم بودن پی و توی 18 صفحه اصم بودن e رو ثابت کرده بود.

[saber57]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

دوستان سلام.
من مدتی هست توی فکر اینم که این عدد e از کجا اومده که اینقدر ما ازش استفاده میکنیم یا حتی عدد Pi یعنی چطوری محاسبه میشن. ولی از وقتی که سیگنال رو خودم برام سوال شده یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟ البته اون فرمول cos+isin رو میشناسم ولی این فرمول از کجا به دست اومده ؟
مطلب دیگه اینکه من توی متلب امتحان کردم هر عددی به توان موهومی یه دایره ایجاد میکنه ( در فضای موهومی) فقط اگه مقدارش از e بزرگتر باشه دایره با سرعت بیشتری طی میشه.
اگه کسی کتابی یا اطلاعاتی در این زمینه داره ممنون میشم من رو راهنمایی کنه.
موفق باشید.

عدد نپر تعریف این حد هست :

البته این بسط هم میتونه باشه

حالا میخواهیم بدونیم مفهوم یک عدد به توان موهومی چیه ؟ اجازه بدین ابتدا مفهوم بسط اویلر رو شرح بدم:
رابطه معروف اویلر هست : خب طرف راست این رابطه ،مقدار عدد نپر به توان یک عدد موهومی رو نشون میده . مفهومش هم اینه که نقطه مورد نظر روی دایره ای به شعاع واحد و زاویه تتا قرار داره . حالا دوست عزیز اگه بتونیم ه عدد صحیح رو بصورت توانی از عدد نپر نشون بدیم مساله حل میشه فقط شعاع و زاویه در ضریبی ضرب میشن . اجازه بدین این رو توضیح بدم و فرض کنیم عددی مثل a داریم که قصد داریم اونو به توان عدد موهومی برسونیم . قدم اول اینه که اونو تبدیل به توانی از عدد نپر مثل b که نمیدونیم قرار بدیم . روابط زیر خیلی واضح مساله رو نشون میده :

مفهوم عبارت بالا اینه که عددی مثل a که به توان عددی مختلط میرسه روی دایره ای به شعاع و زاویه زیر قرار میگیره :

اگه a منفی بود نگران نباشید توی فرمول قسمت مثبتش همون فرمول بالا میشه اما زوایا با عدد پی جمع میشن:

بنابراین عدد منفی A=-a (که قسمت مثبتش a هست) روی دایره ای به شعاع(واحد) و زاویه قبلی بعلاوه پی قرار میگیره . به قسمت پایین توجه کنید:

[MashtiPosar]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

دوستان سلام.
من مدتی هست توی فکر اینم که این عدد e از کجا اومده که اینقدر ما ازش استفاده میکنیم یا حتی عدد Pi یعنی چطوری محاسبه میشن. ولی از وقتی که سیگنال رو خودم برام سوال شده یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟ البته اون فرمول cos+isin رو میشناسم ولی این فرمول از کجا به دست اومده ؟
مطلب دیگه اینکه من توی متلب امتحان کردم هر عددی به توان موهومی یه دایره ایجاد میکنه ( در فضای موهومی) فقط اگه مقدارش از e بزرگتر باشه دایره با سرعت بیشتری طی میشه.
اگه کسی کتابی یا اطلاعاتی در این زمینه داره ممنون میشم من رو راهنمایی کنه.
موفق باشید.

سلام
من جدیدا چیزهای جالبی در مورد e فهمیدم اگر هنوز در این مورد ذهنتون کنجکاوه مطالبم رو اینجا بنویسم؟

[محمد نحوی]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

سلام
من جدیدا چیزهای جالبی در مورد e فهمیدم اگر هنوز در این مورد ذهنتون کنجکاوه مطالبم رو اینجا بنویسم؟

سلام. حتما ممنون میشم اگه اطلاعاتی در این زمینه دارید در اختیار من و دیگر دوستان بذارید.
با سپاس

[Ghasem.ahadzadeh]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

اعداد موهومی را می توانید در فیزیک همسان همان گرمای نهان ذوب و یا گرمای نهان تبخیر در نظر بگیرید. در عمل مقدار انرژی به سیستم وارد میشود ولی شاهد افزایش عددی دما نیستیم این مقدار انرژی داده شده که وجود عملی دارد همان اعداد موهومی میباشد