بدست آوردن تابع اصلی از تابابع شیف یافته و اسکیل شده

[baby_1]

سلام
در نمودار زیر نمودار x(t) به چه صورت به دست می آید؟


ممنونم

[skyzare]

پاسخ : بدست آوردن تابع اصلی از تابابع شیف یافته و اسکیل شده

سلام
در نمودار زیر نمودار x(t) به چه صورت به دست می آید؟


ممنونم

با سلام .

من با دو راه می نویسم :

روش اول : ( یه خورده طولانی هست ولی اگه سرعت العمل داشته باشید سریع میشه نوشت )

باید ببینید به جای t در داخل عبارت چی قرار بدید تا حاصل کل پرانتز t بشه . برای محاسبه اش به طور فرضی کلیه t های داخل پرانتز رو به b تغییر بدید و مساوی t قرار بدید . یعنی :



یعنی اگه در عبارت به جای t هاش عبارت رو قرار بدیدم x(t) l به دست میاد پس داریم :



حالا این شکل رو رسم می کنید .

================================================== =====

روش دوم :

فرض کنید سیگنال x(t) رو داشتیم حالا اگه می خواستیم سیگنال x(at+b) رو به دست بیاریم چی کار می کردیم ؟ حالا دقیقا عکس اون کار ها رو انجام می دیدم تا بتونیم سیگنال اولیه رو به دست بیارم . خوب اگه x(t) رو داشته باشیم و بخوایم x(at+b) رو به دست بیارم طبق این قاعده می ریم :

اول جابه جایی رو انجام می دیم که حالا بسته به b دو حالت داره :

1- اگر b یه عدد منفی باشه سیگنال به سمت راست شیفت پیدا می کرد

2- اگر b عدد مثبت باشه سیگنل به سمت چپ شیفت پیدا می کرد .

حالا بعدش مقیاس دهی رو انجام میدیم . که باید کلیه نقاط روی محور x به a تقسیم بشه از طرفی اگه a کوچکتر از صفر باشه باید مسئله معکوس کردن نسبت به محور y رو هم در نظر بگیرید .

==========================================

خوب حالا برای سوال شما باید همه این کار ها رو عکس کنید یعنی اول باید عمل مقیاس دهی رو انجام بدید . کلیه نقاط روی محور x باید در 2 ضرب بشه ( اونجا تقسیم بود حالا چون میخوایم عکسش رو انجام بدید ضرب می کنیم )

چون a کوچکتر از صفر هم هست باید عمل معکوس نسبت به محور y رو هم انجام بدید .

بعد هم عمل جابه جایی رو انجام می دید که چون +1 بوده یعنی سیگنال اصلی به سمت چپ شیفته پیدا کرده بوده بنابراین حالا شما باید به سمت راست انتقالش بدید

========================================