درخواست اثبات (برای ریاضی مهندسی)

[mehrdad3264]

سلام دوستان .
کسی اثبات اینا رو میدونه ؟

tanz=z

و

z.tanz=k


خیلی بهشون نیاز دارم . اگه بلدید لطفا دریغ نکنید .
پیشاپیش ممنون.

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : درخواست اثبات (برای ریاضی مهندسی)

سلام
فکر نمیکنم منظور شما اثبات باشه. درسته؟
در مسایل مربوط به اعداد مختلط
معمولا باید به جای z معادل قطبی یا کارتزین اون رو قرار بدی
و مساله رو پیش ببری!
یعنی مثلا :

 z = x + i y یا z = r e^i theta

در مثالی که شما نوشتی به جای z بذار: x + i y
بعد ساده کن
سپس قسمتهای حقیقی و موهومی رو مساوی هم قرار بده و تمام ...
یعنی:

tan (x+iy)= x+iy
( tan (x) + tan (iy) )/(1 + tan(x)tan(iy) ) = x+iy
( tan(x) + i tanh(y) )/(1 + i tan(x)tanh(y)) = x+iy

الی آخر ...
مساله رو حل میکنی...

[mehrdad3264]

پاسخ : درخواست اثبات (برای ریاضی مهندسی)

ممنون مهندس ولی مشکل اینجاست که به مبحث اعداد مختلط مسلط نیستم . امکان داره بیشتر کمک کنید ؟

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : درخواست اثبات (برای ریاضی مهندسی)

اینم ادامه حلش:

( tan(x) + i tanh(y) )/(1 + i tan(x)tanh(y)) = x+iy
( tan(x) + i tanh(y) )(1 - i tan(x)tanh(y))/(1 + i tan(x)tanh(y))(1 - i tan(x)tanh(y)) = x+iy
( tan(x) - i tan(x)tan(x)tanh(y) + i tanh(y) + tan(x)tanh(y)tanh(y) )/(1 - tan(x)tan(x)tanh(y)tanh(y) ) = x+iy
( tan(x)(1+tanh(y)tanh(y)) + i tanh(y)(1-tan(x)tan(x))/(1 - tan(x)tan(x)tanh(y)tanh(y) ) = x+iy
finaly we have:
tan(x)(1+tanh(y)tanh(y))/(1 - tan(x)tan(x)tanh(y)tanh(y) ) = x
tanh(y)(1-tan(x)tan(x))/(1 - tan(x)tan(x)tanh(y)tanh(y) ) = y

...
:read:

[mehrdad3264]

پاسخ : درخواست اثبات (برای ریاضی مهندسی)

ممنون آقای رستمی . واقعا ایول . امکان داره z.tanz=k رو هم حل کنید ؟

---

اضافه شده در تاریخ :
دوستان کسی اثبات این رو بلده ؟

z.tanz=k

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : درخواست اثبات (برای ریاضی مهندسی)

اما بررسی رابطه دوم
ما قبلا tanz رو حساب کردیم که رابطه ش چی میشه
الان میخوام به این سوال اینطوری نگاه کنیم:

z.tanz=k -> tanz=k/z

عبارت tanz رو از بالا جاگذاری میکنیم و فقط باید k/z رو تعیین تکلیف کنیم:

k/z = k/(x+iy) = k(x-iy)/(x+iy)(x-iy)= k(x-iy)/(x.x - y.y)
-> k/z = k.x/(x.x - y.y) - i ky/(x.x - y.y)

حالا با کمک نتایج قبل و بعد از ساده سازی به این میرسیم:

tan(x)(1+tanh(y)tanh(y))/(1 - tan(x)tan(x)tanh(y)tanh(y) ) = k.x/(x.x - y.y)
tanh(y)(1-tan(x)tan(x))/(1 - tan(x)tan(x)tanh(y)tanh(y) ) = ky/(x.x - y.y)

...
:read:

[mehrdad3264]

پاسخ : درخواست اثبات (برای ریاضی مهندسی)

ممنون مهندس . :wow: