مشکل در تحلیل مدار RC (نیاز به اثبات روابط)

[grin]

سلام
امروز داشتم برای یک دوستان روش تحلیل مدار RC رو توضیح میدادم که با یک سوال روبرو شدم :
شرح مشکل :
مدار RC مورد نظر :

همون طور که میدونید پاسخ مدار RC در حوزه ی زمان به صورت زیر هست :

با روش محاسبات و روش تحلیل کاملا آشنا هستم ، اما نمیدونم e از کجا اومده !
کسی میتونه این رابطه رو اثبات کنه ؟

[mehran901]

پاسخ : مشکل در تحلیل مدار RC (نیاز به اثبات روابط)

سلام
امروز داشتم برای یک دوستان روش تحلیل مدار RC رو توضیح میدادم که با یک سوال روبرو شدم :
شرح مشکل :
مدار RC مورد نظر :

همون طور که میدونید پاسخ مدار RC در حوزه ی زمان به صورت زیر هست :

با روش محاسبات و روش تحلیل کاملا آشنا هستم ، اما نمیدونم e از کجا اومده !
کسی میتونه این رابطه رو اثبات کنه ؟

از حل معادله دیفرانسیل درجه یک فکر کنم بود چون پاسخ های معادله دیفرانسیلی همیشه e رو ب وجود میارن ....مثلا پاسخ هموژن

[مهداف]

پاسخ : مشکل در تحلیل مدار RC (نیاز به اثبات روابط)

کل جوابو بنویس

[r.eyvazpoor]

پاسخ : مشکل در تحلیل مدار RC (نیاز به اثبات روابط)

با سلام و خسته نباشید
وقتی معادله دیفرانسیلی مربوط به مدار را می نویسید برای خل این معادله دیفرانسیل درجه اول جواب هایی به صورت نمایی ظاهر می شوند که اینeاز انجا ظاهر می شود
برای اطلاعت بیشتر می توانید به کتاب مدار الکتریکی 1 دکتر جبه دار یا کتاب های معادلات دیفرانسیل معمولی مرا جعه کنید

[شاهرخ مستقیمی]

پاسخ : مشکل در تحلیل مدار RC (نیاز به اثبات روابط)

سلام. با نوشتن KVL در مدار یعنی Vc+Vr=Vb و استفاده از معادل ریاضی جریان خازن یعنی (ic=C(dVc/dt و جاگذاری در رابطه ی ولتاژ مقاومت (Vr=ic*R) به یک معادله دیفرانسیلی میرسید. ادامه حل رو میتونین با مراجعه به یکی از کتابهای معادلات دیفرانسیل در بخش معادلات مرتبه اول،ببینید و همینطور میتونین دلیل وجود داشتن اون تابع نمایی رو پیدا کنین.