حل معادله دیفرانسیل مرتبه اول

[قاسمی2020]

با سلام خدمت همه دوستان گرامی
سوال من سوال نسبتا ساده ای هستش! امیدوارم کمکم کنید.
به طور کلی معادله دیفرانسیل مرتبه اول را در متلب (mfile) چگونه می توان حل کرد؟
البته معادله دیفرانسیل مرتبه اول مورد نظر من دارای 2 مجهول هستش!
با تشکر :smile:

[aliila]

پاسخ : حل معادله دیفرانسیل مرتبه اول

:

Matlab command entries:

>> syms x
>> f=x^3-cos(x);
>> g=diff(f)

Matlab returns:

g =

3*x^2+sin(x)

[قاسمی2020]

پاسخ : حل معادله دیفرانسیل مرتبه اول

ضمن تشکر از شما منظور من مشتق گیری از معادله نبود منظورم یافتن x از حل معادله ای مشابه زیر می باشد:
x ̇=2*x+10
که موردی در بالا به آن اشاره کردم مثال کلی و ساده ای می باشد. معادله ای که من به آن برخورد کردم به فرم کلی زیرمی باشد:

x ̇=2*x+10*y+20
در مورد هر یک از موارد فوق بتونید راهنمائیم کنید ممنون می شم!

[BlueAbble]

پاسخ : حل معادله دیفرانسیل مرتبه اول

سلام
چون دو تا مجهول دارین پس به دو معادله نیاز دارین
یک معادله و دو مجهول بینهایت جواب داره

[skyzare]

حل معادله دیفرانسیل مرتبه اول


با سلام .... :smile:

ببخشید به نظرم این که گفتید معادله دیفرانسیل دو مجهولی اشتباه هست . طبق چیزی که شما نوشتید هر دو معادله شما معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول با یه متغیر مستقل هست که توی دومین معادله شما متغیر مستقل اون y و متغیر وابسته اش هم x هست ( که معمولا توی ریاضیات عکس این متداول تر هست ) در صورتی که معادله دیفرانسیل بیش از یه متغیر مستقل داشته باشه رو هم بهش معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی میگن .. من اول فکر کردم منظور شما مورد دوم هست .برای حل معادله دیفرانسیل درمتلب از تابع dsolve استفاده میشه . تا اون جایی که میدونم هر نوع معادله خطی با هر مرتبه ای قابل حل هست . در متلب به صورت پیش فرض متغیر وابسته رو با حرف y و متغیر مستقل رو با حرف t نمایش میده .و میزان مرتبه مشتق هم با حرفD و یه عدد بعدش که نماینده مرتبه مشتق هست نمایش میده . اگه متغیر مستقل شما با t نمایش داده نشده باشه باید حتما مشخص بشه که فکر کنم آخرین ارگومان از تابع میاد . وقتی شرایط اولیه رو هم مشخص نکنید جواب عمومی معادله رو به دست میاره و نمایش میده . اما اگه شرایط اولیه رو بدید هم جواب خصوصصی رو به شما میده . برای نمایش بهتر هر عبارت ریاضی هم میتونی از تابع pretty استفاده کنی . خوب حالا با مثال :
مثلا همین مورد اول شما رو مینویسم :

من متغیر مستقل با t نمایش دادم . و چون پیش فرض متلب بو د دیگه مشخصش نکردم مثلا فرض کنیم متغیر مستقل با y نمایش بدیم با ید بنویسیم :

برای مورد دوم :

توی این pdf هم توضیح داده :

http://www.math.tamu.edu/REU/comp/matode.pdf

این هم یه نمونه pdf به فارسی ( در صفحه 6 )

http://www.avr.ir/matlab/part4.pdf

[قاسمی2020]

پاسخ : حل معادله دیفرانسیل مرتبه اول

از پاسخ جامع شما بسیار متشکرم. :smile: