حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

[رضا حاجی زاده]

با سلام
یه سوال

میشه یکی از دوستان در مورد ماهیت و عملکرد تبدیلات لاپلاس مفهومی توضیح بده که چطوری این تبدیل عمل می کنه
خواهشا مفهومی چون از نظر کاربردی اصلا مشکلی ندارم ولی مفهومی ممنون میشم

موفق باشید

[رضا حاجی زاده]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

حالا مسله اینه که از روی سری فوریه و انتگرال فوریه و تشابهی که بین تبدیل فوریه و تبدیل لاپلاس وجود داره به یه چاهائی رسید
یعنی همون jw و s
حالا نمی دونم این آقا لاپلاس اومده از نتایج اقای فوریه ( البته تبدیل فوریه تئوری اش مال فوریه است بقیه کارهای مال بقیه است ) استفاده کرده و به این استباط رسیده یا جور دیگه ای؟؟؟

بعدش تا جائی که می دونم جائی برای یه مدار معادله دیفرانسیل می نویسم اگه طرف ثانی اون صفر یا چند جمله ای یا نمائی یا ترکیبی از نمائی و چند جمله ای باشه یعنی حقیقی باشه یا طرف دوم اون غیرحقیقی یا مختلط یا همون سینوس و کسینوسی باشه میشه جواب اون رو با حل معادله دیفرانسیل بدست آورد

تفاوت توی تحریک مداره که همون طرف ثانی معادله است ( البته من معادلات معمولی خطی مرتبه 1 و 2 با ضرایب ثابت منظورمه)

ولی جائی که تحریک سیگنالی که نمیشه با معادله دیفرانسیل به جنگش رفت میان از تبدیل فوریه و سری فوریه ( حالت خاص تبدیل فوریه ) کمک می گیرند
و اونجائی که باز ناامیدی................. تبدیل لاپلاس

ولی لاپلاس چطوری این کار رو می کنه و چطوری توی حوزه فرکانس خصوصیات غیر خطی حوزه زمان رو خطی می کنه که میشه باها ش جبری برخورد کرد


ممنونم

[رضا حاجی زاده]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام
از دوستان کسی لطف نمی کنه همراهی بکنه؟؟؟
:redface:

[sahel12]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

اره راست می گینا من تا حالا اینجوری قضیه رو نگاه نکرده بودم.............اگه جوابی پیدا کردم حتما می گم.......
شمام اگه جوابتونو پیدا کردید لطفا اینجا بنویسین ما هم اسفاده کنیم
ممنون

[رضا حاجی زاده]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

البته شاید خیلی از دوستان نظرشون این باشه که دونستن این جور چیزا به درد نمی خوره
خوب هر کسی یه جوره
از اولش دوست داشتم در مورد یه چیزی فلسفی بدونم ولی خوب این مورد جورئیه که نه اونائی که ریاضیات محضص می خونند و نه اونایی که باهاش کاربردی برخورد دارند در موردش اطلاع خوبی یا ندارند یا نمی دن

منم گفتم اینجا سوال بپرسم شاید یه جونمردی باشه که به ما توضیح بده
چشم اگه چیزی بود می گم

ول همه اطلاعات من مربوط به کاربرد مباحث ریاضی توی فیزیک و برقه که یه چند تا کتابه ( کتاب ریاضی برای دانشجویان برق و کتاب تحلیل مدارات الکتریکی و الکترونیکی تحت مطلب ) چیز دیگه ای ندارم :redface:

ولی اونا هم فقط کاربردی

به هر حال ممنون از توجه زیاد دوستان :mrgreen:

[beheshtaein]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

با سلام خدمت آقای حاجی زاده عزیز

من هم بسیار مشتاقم در این مورد بدونم منتها خودم که چیزی بلد نیستم :redface:

لطفا هرکس جوابش رو می دونه یا پیدا کرد بنویسه

[رضا حاجی زاده]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

والله منم خیلی دوست دارم به جواب اینا برسم
نمی دونم دقیقا به این حوزه ها چطوری رسیدن ولی می دونم که اگه یکی درکشون بکنه خیلی جاها بهش کمک می کنه

بنده هنرستانی هستم چون از اول ضعف پایه ریاضی اذیتم می کرد و روی همین مورد توی دوره کاردانی بدبختی ها کشیدم ولی توی سال قبل تصمیم گرفتم که اول پدر این دورس پایه رو در بیارم تا دیگه اذیتم نکنند :mrgreen:

تمام کتاب های مربوطه در مورد کاربرد این مفاهیم بحث کردن ولی فک کنم اگه یه استاد فیزیک یا ریاضی کاربردی دنبالش برم بتونه کمک بکنه

به هر حال باز از دوستانی که می دونند از کجا میشه به این دید رسید خواهش می کنم من توی ظلمت مونده رو راهنمائی بکنند :redface:


ممنونم

[hamed_online62]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

به هر حال ممنون از توجه زیاد دوستان :mrgreen:

رضا جان فکر می کنم تعداد بالای مشاهده نشون میده خیلی ها به این موضوع علاقمندن ولی حرفی برای گفتن ندارن( مثل من :mrgreen .
همچنان ناظر کمک دوستان می مونم ببینم به کجا میرسه :agree:

[beheshtaein]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

حالا مسله اینه که از روی سری فوریه و انتگرال فوریه و تشابهی که بین تبدیل فوریه و تبدیل لاپلاس وجود داره به یه چاهائی رسید
یعنی همون jw و s
حالا نمی دونم این آقا لاپلاس اومده از نتایج اقای فوریه ( البته تبدیل فوریه تئوری اش مال فوریه است بقیه کارهای مال بقیه است ) استفاده کرده و به این استباط رسیده یا جور دیگه ای؟؟؟

بعدش تا جائی که می دونم جائی برای یه مدار معادله دیفرانسیل می نویسم اگه طرف ثانی اون صفر یا چند جمله ای یا نمائی یا ترکیبی از نمائی و چند جمله ای باشه یعنی حقیقی باشه یا طرف دوم اون غیرحقیقی یا مختلط یا همون سینوس و کسینوسی باشه میشه جواب اون رو با حل معادله دیفرانسیل بدست آورد

تفاوت توی تحریک مداره که همون طرف ثانی معادله است ( البته من معادلات معمولی خطی مرتبه 1 و 2 با ضرایب ثابت منظورمه)

ولی جائی که تحریک سیگنالی که نمیشه با معادله دیفرانسیل به جنگش رفت میان از تبدیل فوریه و سری فوریه ( حالت خاص تبدیل فوریه ) کمک می گیرند
و اونجائی که باز ناامیدی................. تبدیل لاپلاس

ولی لاپلاس چطوری این کار رو می کنه و چطوری توی حوزه فرکانس خصوصیات غیر خطی حوزه زمان رو خطی می کنه که میشه باها ش جبری برخورد کرد


ممنونم

بعدش تا جائی که می دونم جائی برای یه مدار معادله دیفرانسیل می نویسم اگه طرف ثانی اون صفر یا چند جمله ای یا نمائی یا ترکیبی از نمائی و چند جمله ای باشه یعنی حقیقی باشه یا طرف دوم اون غیرحقیقی یا مختلط یا همون سینوس و کسینوسی باشه میشه جواب اون رو با حل معادله دیفرانسیل بدست آورد

میشه در مورد این چیزایی که گفتین بیشتر توضیح بدین؟ برای یک مدار چه طور معادله دیفرانسیل می نویسیم و چه طور حل میکنیم؟ اگه منبع اینترنتی راجع به اینها سراغ دارید لطفا لینکشو بذارید...
آیا لاپلاس می تونه مسائلی که فوریه نمی تونه حل کنه رو حل کنه؟چه طور؟مثلا کجا؟
البته من جواب این سوالا رو تقریبا می دونم اما اون موقعی که باید اینا رو دقیق می خوندم تنبلی کردم الان هم چیزی در دست ندارم که بخونم ولی منم تصمیم گرفتم پایه امو قوی کنم :redface:
لطفا هرچیزی در مورد لاپلاس و فوریه و این چیزا دارید اینجا قرار بدید...
ممنون

[رضا حاجی زاده]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

با سلام
دوست عزیز اقای beheshtaein منم دنبال سوال همین سوالاتم هستم
بعد از تعطیلات یه سری به دانشگاه می زنم ببینم میشه کسی رو پیدا کرد که به اینا جواب بده

در مورد استفاده از ریاضیات مهمترین مسله اینه که تشخیص بدید که برای برخورد با هاشون به چه مباحث ریاضی نیاز دارید ( درک اینکه چرا از اون مباحث ریاضی استفاده می کنید می تونه شما رو واسه مستقل شدنتون از کتاب ها و بدست اوردن استدلال های درست در مورد مباحث تخصصی کمک بکنه البته بغل اون باید فیزیک هم علاقه داشته باشی )

موفق باشی

[Shahin_Bahrami]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

دوستان درک این موضوع یعنی درک اینکه ذات اقدس الهی چقدر زیباست. خود او میگوید ما دانش را ذره ذره به بشر آموختیم.
ابتدا لازم است یک بار FFT یک سیگنال را به طور واقعی ببینیم. برای این کار دوراه داریم . 1- یه اسپکترومتر امانتی پیدا کنیم(خیلی گرونه). بعد یه سیگنال پریودیک مثل موج مربعی به اون بدیم. 2- در PSPICE از یک مولد موج مربعی FFT بگیریم.
در هر دو مورد در نمودار حاصله محور افقی فرکانس است و محور عمودی ولتاژ. یک نکته جالب اینکه این نمودار شما را به یاد اسیلوسکوپ میاندازد. در اسیلوسکوپ محور افقی زمان است و در اینجا فرکانس. تا اینجای کار می شود درک شهودی
تبدیل حوزه زمان به حوزه فرکانس و بالعکس. یعنی رابطه بین معادلات دیفرانسیل و تبدیلات فوریه مثل رابطه بین اسیلوسکوپ است با اسپکترومتر.
و اما در تئوری که همان مادر عمل است. هر تابع پریودیک را می توان به صورت مجموعه ای از سینوسها نوشت حتی اگر خودش سینوسی نباشد. فرکانسهای این سینوسها که همان هارمونیکها هستند نشان دهنده مقدار انرژی نهفته در آن فرکانس است که در اسپکترومتر به صورت سوزنی دیده میشود و میتوان مقدار ولتاژ آنرا خواند(به خاطر همین است که ما از هارمونیکهای فرد فرار میکونیم). حال چون درهرفرکانس از فرکانسهای تبدیل فوریه یک سطح ولتاژ مشخص داریم می توان تمام عناصر زمانی مدار را با لاپلاس یا فیزور جایگزین کرد وبه آن به صورت DC نگاه کرد و معادلات ساده جبری را نوشت.
فعلا سوادم تا همین جا بود و ساعت 2:15 بامداد است. قول می دهم بعدا باز ادامه دهم.

[masih65]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام دوستان
راستش من منظور آقای حاجی زاده را درست متوجه نشدم اما از نظر مفهومی می توانم این توضیح را بدهم:
1-تمام سیگنال های پیوسته موجود در جهان هستی از مجموعه سینوسی ها تشکیل شده است(به استثناء نمایی)(که به هر سینوسی با فرکانس مشخص Tone گویند) که ما می توانیم با استفاده از سری فوریه دامنه این سینوسی های موجود در سیگنالهای پیوسته پریودیک را مشاهده کنیم و با استفاده از تبدیل فوریه به مشاهده این سینوسی ها در سیگنالهای غیرپریودیک بپردازیم تفاوت این دو در طیف فرکانسی این است که سیگنالهای پریودیک طیف گسسته دارند(فرکانس سینوسی های تشکیل دهنده مضاربی صحیح از فرکانس همان سیگنال است) و سیگنالهای غیرپریودیک طیف پیوسته را تشکیل خواهند داد.
2-در استفاده از تبدیل فوریه در حل مدارات باید این نکته را در نظر گرفت که پاسخ هر سینوسی به مدار LTI سینوسی است با همان فرکانس ولی دامنه و فاز تغییر یافته، با استفاده از این موضوع ما در مداراتی که فقط درای منابع سینوسی می باشند از تبدیل فوریه استفاده می کنیم تا مجبور به حل معادلات دیفرانسیل پیچیده نشویم. مهمترین نکته در اینجا این است که با تبدیل فوریه ما توانایی بدست آوردن پاسخ گذرای سیستم را نخواهیم داشت و فقط پاسخ ماندگار سیستم را بدست می آوریم.
3-با استفاده از تبدیل لاپلاس ما این توانایی را خواهیم داشت که پاسخ گذرا و پاسخ ماندگار یک سیستم را یکجا با هم داشته باشیم چون به جای استفاده از یک محور jw از دو محور استفاده کردیمS=α+jw که یک محور یعنی jw قادر به نشان دادن سینوسی هاست و محور دیگر قادر به نمایش نمایی است (صفحهُS) یعنی ما با این ابزار قادر به نمایش سینوسی ، نمایی وسینوسی+نمایی هستیم. پس تبدیل فوریه یا سری فوریه زیر مجموعه ای از تبدیل لاپلاس است یعنی ما با جایگذاری jw به جای S فقط پاسخ ماندگار سیستم را خواهیم دید و در واقع می گوییم ما با پاسخ گذرای سیستم کاری نداریم.
حال یک سوال اساسی؟ دلیل وجود فرکانس منفی در تبدیل فوریه چیست؟ یعنی چرا موقع رسم طیف فرکانس ما دو طیف قرینه داریم مگر فرکانس منفی در جهان وجود دارد؟
امیدوارم توضیحات بنده روشن کننده باشد به سوال من هم خوب فکر کنید.
موفق باشید.

[رضا سپاس یار]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

حال یک سوال اساسی؟ دلیل وجود فرکانس منفی در تبدیل فوریه چیست؟ یعنی چرا موقع رسم طیف فرکانس ما دو طیف قرینه داریم مگر فرکانس منفی در جهان وجود دارد؟
امیدوارم توضیحات بنده روشن کننده باشد به سوال من هم خوب فکر کنید.
موفق باشید.[/size]

فرکانس منفی از حرکت در خلاف جهت مثلثاتی به وجود می آید.

[masih65]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

فرکانس منفی از حرکت در خلاف جهت مثلثاتی به وجود می آید.

آیا در دنیای واقعی قادر به ایجاد فرکانس منفی می باشیم؟

[رضا سپاس یار]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

قطعاً فرکانس منفی در دنیای واقع هم وجود داره. به عنوان مثال وقتی LSB رو در مدولاسیون AM فیلتر میکنیم تا پهنای باند رو کاهش بدیم حتماً Side band منفی وجود داشته که داریم فیلترش می کنیم!

==> فرکانس منفی وضعیتی است که فاز به عقب حرکت می کند و یا همانطور که گفتم فازور در خلاف جهت مثلاتی گردش دارد.

یه زمانی روی این قضیه خیلی مفصل تو فاروم dsprelated.com بحث شده بود (Negative Frequencies رو سرچ کنید)

کلا در مورد این بحث و درک مفهوم لاپلاس بهتون اکیدا پیشنهاد می کنم این کتاب رایگان رو مطالعه کنید http://www.dspguide.com (فوق العاده است)