حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

[MOSTEF]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

حالا مسله اینه که از روی سری فوریه و انتگرال فوریه و تشابهی که بین تبدیل فوریه و تبدیل لاپلاس وجود داره به یه چاهائی رسید
یعنی همون jw و s
حالا نمی دونم این آقا لاپلاس اومده از نتایج اقای فوریه ( البته تبدیل فوریه تئوری اش مال فوریه است بقیه کارهای مال بقیه است ) استفاده کرده و به این استباط رسیده یا جور دیگه ای؟؟؟

بعدش تا جائی که می دونم جائی برای یه مدار معادله دیفرانسیل می نویسم اگه طرف ثانی اون صفر یا چند جمله ای یا نمائی یا ترکیبی از نمائی و چند جمله ای باشه یعنی حقیقی باشه یا طرف دوم اون غیرحقیقی یا مختلط یا همون سینوس و کسینوسی باشه میشه جواب اون رو با حل معادله دیفرانسیل بدست آورد

تفاوت توی تحریک مداره که همون طرف ثانی معادله است ( البته من معادلات معمولی خطی مرتبه 1 و 2 با ضرایب ثابت منظورمه)

ولی جائی که تحریک سیگنالی که نمیشه با معادله دیفرانسیل به جنگش رفت میان از تبدیل فوریه و سری فوریه ( حالت خاص تبدیل فوریه ) کمک می گیرند
و اونجائی که باز ناامیدی................. تبدیل لاپلاس

ولی لاپلاس چطوری این کار رو می کنه و چطوری توی حوزه فرکانس خصوصیات غیر خطی حوزه زمان رو خطی می کنه که میشه باها ش جبری برخورد کرد


ممنونم

تبدیل لاپلاس هم همیشه جواب نمیده اما بیشتر معادلات رو میشه باهاش حل کرد.

[رضا سپاس یار]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام،
یه مسئله ای که باعث میشه تبدیل لاپلاس تا این حد کاربردی باشه اینه که پاسخ اکثر معادلات دیفرانسیلی که رفتارهای فیزیکی رو مدل می کنند به شکل سینوسی نمایی هستند و هنر تبدیل لاپلاس هم اینه که خیلی خوب رو پاسخ سینوسی نمایی عمل میکنه. در واقع تبدیل فوریه فقط با محتوای سینوسی سیگنال کار داره و لاپلاس با سینوسی نمایی. رابطه ی ریاضی این دو هم خیلی ظریف این مسئله رو نشون میدن :smile:

[رضا حاجی زاده]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

با سلام
از این آدرس هم می تونید استفاده بکنید

http://www.analog.com/en/embedded-processing-dsp/learning-and-development/content/scientist_engineers_guide/fca.html

موفق باشید

[رضا سپاس یار]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

با سلام
از این آدرس هم می تونید استفاده بکنید

http://www.analog.com/en/embedded-processing-dsp/learning-and-development/content/scientist_engineers_guide/fca.html

موفق باشید

سلام،

این ها همون کتاب dspGuide هستند که من لینک اش رو گذاشته بودم. اینقدر نویسنده اش عالی کار کرده که Analog Device هم گذاشته رو سایتش :smile:

[رضا حاجی زاده]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

بله منم اینو دیدم
گفتم لینک بدم همه رو همه بتوننن راحت دانلود بکنن

[رضا سپاس یار]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

بله منم اینو دیدم
گفتم لینک بدم همه رو همه بتوننن راحت دانلود بکنن

حالا شما جواب سوالتون رو گرفتید یا نه؟ (پست اول)

[رضا حاجی زاده]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

حالا شما جواب سوالتون رو گرفتید یا نه؟ (پست اول)

بله
جواب بعضی سوالاتو رو میشه زمان خودش جواب میده

واقعا هر چقدر آدم به این مباحث ریاضیات کاربردی توجه می کنه چیزی جز حیرت نصیبش نمیشه
واقعا شیرینه

[رضا سپاس یار]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام،
بله جالبه اما متاسفانه این بحث ها معمولا بدون نتیجه گیری تموم میشن، یه نمونه اش که دو سال پیش تو PT مطرح شد هم به همین صورت ناتموم موند:
http://forum.persiantools.com/showthread.php?t=47799

[abdolla888]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام،
بله جالبه اما متاسفانه این بحث ها معمولا بدون نتیجه گیری تموم میشن، یه نمونه اش که دو سال پیش تو PT مطرح شد هم به همین صورت ناتموم موند:
http://forum.persiantools.com/showthread.php?t=47799

سلام
خوب از بس که دوگانگی تو این مسائل زیاد پیش میاد.
مثلا یادمه قبل از اینکه این تاپیک رو ببینم(چند ماه پیش)
استاد مدار مخابراتی ما در مورد این سوال
چیزی گفت که چون درکش راحت بود به نظرم درست میومد ولی بعد پیرو فرمایش شما در مورد سرچ Negative Frequencies فهمیدم که فرکانس منفی هم وجود داره.
و این تاکید زیاد استاد ما نمی تونه درست باشه(آخه ایشون با یه حالتی می گفتن مگه تو دنیا فرکانس منفی داریم؟)

اما پاسخشون(عین گفته هاشون)به این سوال:

دلیل وجود فرکانس منفی در تبدیل فوریه چیست؟ یعنی چرا موقع رسم طیف فرکانس ما دو طیف قرینه داریم مگر فرکانس منفی در جهان وجود دارد؟

((سینوسی شکل موج مادره و قابل تجزیه نیست ما برای اینکه کارمون در رشته برق پیش بره میایم به دروغ و با توهم(اعداد موهومی....ابهام.....وجود خارجی ندارن که...)این سینوسی رو به دو نمایی مختلط تجزیه می کنیم.وقتی داریم طیف پیام رو نشون می دیم در واقع داریم نمایی های مختلط درونش رو نشون میدیم.در دنیای واقعی وقتی می خوایم ازش استفاده کنیم اینو با قرینش که یکی کنیم میشه همون مولفه ی فرکانس واقعی......حالا چرا اصرا داریم که سینوسی رو تبدیل به نمایی کنیم....))
اینو که خودتون بهتر می دونید...

می خواستم بگم تحلیل ایشون برام جالب بود(یه جورایی دید می داد) :smile:

[رضا سپاس یار]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

((سینوسی شکل موج مادره و قابل تجزیه نیست ما برای اینکه کارمون در رشته برق پیش بره میایم به دروغ و با توهم(اعداد موهومی....ابهام.....وجود خارجی ندارن که...)این سینوسی رو به دو نمایی مختلط تجزیه می کنیم.وقتی داریم طیف پیام رو نشون می دیم در واقع داریم نمایی های مختلط درونش رو نشون میدیم.در دنیای واقعی وقتی می خوایم ازش استفاده کنیم اینو با قرینش که یکی کنیم میشه همون مولفه ی فرکانس واقعی......حالا چرا اصرا داریم که سینوسی رو تبدیل به نمایی کنیم....))
اینو که خودتون بهتر می دونید...

سلام،

این تصور که اعداد مختلط یا موهومی وجود خارجی ندارند یک باور کاملا اشتباه است. اعداد در حقیقت دو بعدی هستند و نه یک بعدی. اینکه برای تبدیل سینوسی ها به شکل نمایی از معادله ی اویلر استفاده می کنیم، صرفا برای اینه که معادلات شکل فشرده تری داشته باشند و اینکه یک نمایی مختلط، حالت نوسانی داشته باشه کاملا قابل درکه. اصلا همه ی مشکلات دانشجوهای برق از همین اعداد مختلط شروع میشه، تا موقعی که به درک شهودی از اعداد مختلط نرسیم در رشته ی برق (مخصوصا مخابرات و کنترل) باید همه چیز رو حفظ کنیم و هیچ پیشرفتی در کار نخواهد بود. خواهشا در این مورد نظر بدید و اجازه بدید در این زمینه به نتایج قابل قبولی برسیم. :smile:

[رضا حاجی زاده]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام
خیلی عالی میشه این کار انجام بشه

سوال :
1- کجا ابزار لاپلاس از فوریه قوی تره و برعکس؟
2- این دو تا ابزار چه رابطه ای با هم دارن؟
3- نقطه مشترکشون چیه؟؟


من حس می کنم همه این مسائل مربوط به حوزه اعداد مختلط باید مربوط باشه به مباحث جبرخطی و سری ها
اینکه اعداد مختلط چه خصوصیات جبری دارن و اینکه با استفاده از مبحث سری ها چطوری به توابع سینویسی کسینویسی مرتبط هستند ,مربوط میشه

این ابزارها چه مزیت هائی دارن و چه محدودیت هائی

[رضا سپاس یار]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام
خیلی عالی میشه این کار انجام بشه

سوال :
1- کجا ابزار لاپلاس از فوریه قوی تره و برعکس؟
2- این دو تا ابزار چه رابطه ای با هم دارن؟
3- نقطه مشترکشون چیه؟؟


من حس می کنم همه این مسائل مربوط به حوزه اعداد مختلط باید مربوط باشه به مباحث جبرخطی و سری ها
اینکه اعداد مختلط چه خصوصیات جبری دارن و اینکه با استفاده از مبحث سری ها چطوری به توابع سینویسی کسینویسی مرتبط هستند ,مربوط میشه

این ابزارها چه مزیت هائی دارن و چه محدودیت هائی

سلام،
رضا جان سوالات خوبی رو مطرح کردن اما قبل از اون لازمه که کمی در مورد اعداد مختلط صحبت کنیم.
من بحث رو اینطور شروع می کنم که به نظرتون کاربردهای اعداد مختلط در زندگی روزمره چیه و چطور میشه اون رو درک کرد؟ اصلا به نظرتون این J (یا i) فقط یه عملگر ریاضیه یا مفهوم فیزیکی هم داره؟ :smile:

[Z A H R A .GH]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام،
رضا جان سوالات خوبی رو مطرح کردن اما قبل از اون لازمه که کمی در مورد اعداد مختلط صحبت کنیم.
من بحث رو اینطور شروع می کنم که به نظرتون کاربردهای اعداد مختلط در زندگی روزمره چیه و چطور میشه اون رو درک کرد؟ اصلا به نظرتون این J (یا i) فقط یه عملگر ریاضیه یا مفهوم فیزیکی هم داره؟ :smile:

با سلام .

من این دو صفحه رو تا الان خوندم ، واقعا بحث قابل تامل و کاربردیه .( به خصوص برای بچه های مخابرات و کنترل ) .

سوالات خیلی خوبی پرسیده شده ولی من هم فکر میکنم بهتره از صفر شروع کنیم تا دونه دونه ی این مباحث باز بشه و کاملا درک بشه ، ان شا الله به سوالات هم پاسخ داده می شه .

خوب قرار شد راجع به عدد مختلط بحث کنیم ... با این فرض که میخوایم این مبحث رو باور کنیم :
( من جسارتا فقط یه مقدمه می ذارم : )

گالیله می گوید:
اصول ریاضیات الفبای زبانی است که، خداوند جهان را با آن نوشته است و بدون کمک آنها درک یک کلمه هم غیرممکن است وانسان بیهوده در راهروهای تاریک و پرپیچ و خم سرگردان است.


بسم الله :

در قدیم اعداد منفی را فاقد جذر می دانستند و هر وقت مساله ای به جذر عدد منفی ختم می شد آنرا محال می شمردند.

کاردان ، ریاضی دان ایتالیایی نخستین کسی است که جذر عدد منفی را به کار برد که در معادلات درجه ۲ و ۳ ظاهر شده بودنـذ .

نخستین کسانی که اعداد مختلط را بکار بردنند مواور و اویلر بودند.اویلر علامت i را برای جذر ۱- بکار برد.
بیشتر ریاضی دانان اعدادی به شکل a+ib را مقداری موهومی می دانستند وتا اواسط قرن ۱۹ مشروعیتی نداشت.نابغه ریاضیات گاوس اصطلاح عدد مختلط را برای a+ib وضع کرد و اصطلاح مزدوج مختلط هم از کشی گرفته شد .

نقل قول :
(( ..به نظر میرسید با کشف اعداد گنگ دیگر عدد دیگری در طبیعت وجود نداشته باشد اما...!!! اگر عدد 1 جواب معادله x-۱=0 ٬عدد 1- جواب معادله x+۱=0 ٬عدد یک دوم جواب معادله 2x-۱=۰ و عدد ۲√ جواب معادله ۰=x.x-۲ باشد٬جواب معادله x.x+۱=۰ برابر چیست؟ ۱-√؟اما رادیکال که برای اعداد منفی تعریف نشده است!!! تعریف نشده؟!!! مگر تعریف را خودمان بوجود نیاورده ایم؟خب حال تعریف جدیدی ارائه میکنیم!!! عدد مختلط i را بگونه ای تعریف میکنیم که i×i=-۱ پس جواب معادله x.x+۱=۰ برابر i است!!! شکل کلی اعداد مختلط بصورت a+bi است و a را بخش حقیقی و b را بخش موهومی مینامند.برخلاف اعداد حقیقی که روی یک خط نمایش داده میشوند اعداد مختلط را روی صفحه نمایش میدهند.یک محور برای بخش حقیقی و یک محور برای بخش موهومی.با تعریف اعداد مختلط همه معادلات چند جمله ای دارای جواب هستند .))


pdf از مبحث اعداد مختلط .( یه نگاهی کنید .)

http://www.hupaa.com/forum/download/file.php?id=1427

راستی یه کم جلوتر راجع به عدد زیبای نپر(e) هم لازم می شه ببحثیم .!

[Z A H R A .GH]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

اصلا به نظرتون این J (یا i) فقط یه عملگر ریاضیه یا مفهوم فیزیکی هم داره؟ :smile:

نمی خوام خیلی تو ریاضیات وارد شم ولی ، من فکر می کنم جواب این سوال رو می شه این طور داد ;

اجداد ما فرض کردند که 1 وجود دارد ولی هیچ فیزیکدانی ثابت نکرد که 1 بعنوان یک مفهوم فیزیکی وجود دارد. همین فرض باعث بوجود آمدن علم حساب شد. علم هندسه هم به همین ترتیب با مفروض الوجود گرفتن نقطه بوجود آمده است. عدد 1 وجود حقیقی ندارد و فقط وجودی ذهنی دارد. (حال باید دید که آیا تنها فرض وجود 1 می تواند نیاز انسان را برای حل مشکلات خود برآورده سازد؟ ... احتمالا بله .)

ماها برای اینکه به ماهیات اشاره کنیم از اعداد استفاده میکنیم بدون اینکه بدانیم که اینها خود یک اشاره گرند و در واقع فاقد ماهیت (البته اگر ماهیت را امری فیزیکی فرض نمود) .
لذا همان طور که اشاره گشت عدد 1 وجود حقیقی ندارد و فقط وجودی ذهنی دارد و این نوع موجودیت شاید تا به حال کمتر حس میشد.

من فکر میکنم برای باقی اعداد ( اعداد مختلط ) هم همچین مصداقی هست .

[رضا سپاس یار]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام،

ممنون که تو این بحث شرکت می کنید. توضیحات شما کاملاً صحیحه. در واقع اعداد مختلط توانایی این رو دارند که دو کمیت رو در قالب یک عدد (شامل بخش حقیقی و موهومی) شامل بشن و این ویژگی اکثر اوقات محاسبات جبری رو خیلی ساده میکنه. خیلی از کمیاتی که در طبیعت وجود دارند شامل دو پارامتر هستند و اگر بخواهیم با هریک از اینها جداگانه رفتار کنیم محاسبات پیچیده خواهند شد. به عنوان مثال فرض کنید یک قایق در حال حرکت در زاویه ای است که تصویر بردار جابجایی اون با شرق 3 واحد و با شمال 4 واحد است. این جابجایی رو میشه با عدد مختلط 3+4i یا معادل قطبی اون 5<36.8 نشون داد. حالا فرض کنید که این قایق می خواهد 45 درجه جابجا بشه، زاویه جدید چقدره؟ 45 درجه جابجایی رو میشه با عدد مختط 1<45 یا معادل دکارتی اون 0.7+0.7i نشون داد. اگر این دو عدد مختط رو در هم ضرب کنیم حاصل 0.14+0.98i خواهد شد که نشون میده قایق 0.14 واحد به سمت شرق و 0.98 واحد به سمت شمال حرکت میکنه. نکته اینجاست که بدون درگیر شدن با مثلثات جواب مسئله رو بدست اوردیم!
یه نتیجه گیری مهمی که از جذر منفی یک میشه داشت اینه که این عملگر به ما امکان چرخیدن حول مبدا رو میده، همون طور که علامت منفی امکان قرینه شدن عدد نسبت به مبدا رو فراهم میکنه. در واقع قبل از اختراع اعداد مختلط، علامت منفی قبل از عدد نشون میداد که این عدد نسبت به مبدا قرینه شده. حالا اگر بخواهیم نسبت به مبدا به اندازه ی زاویه ی آلفا جابجا بشیم چی؟ اون عدد رو در مقدار مختطی (که زاویه اش آلفا است) ضرب کنید. مثلا ضرب کردن 5 در 1+i یعنی عدد پنج رو 45 درجه حول مبدا مختصات دوران بده و اندازه اش رو در مقدار "رادیکال دو" (اندازه ی i+1) ضرب کن. به همین ترتیب ضرب کردن عدد 5 در i یعنی عدد 5 رو نود درجه جابجا کن. اگر یک بار دیگه عدد جابجا شده رو در i ضرب کنید نود درجه ی دیگه اون رو جابجا کرده اید و در مجموع 180 درجه دوران خواهید داشت. پس دو بار ضرب کردن در i یعنی ( i^2) معادل با 180 درجه جابجایی است و این یعنی همون قرینه کردن، یعنی همون کاری که ضرب کردن در -1 انجام میده! پس حالا معنی رادیکال منفی یک کاملا مشخصه! :smile: