حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

[abdolla888]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام،
به عنوان مثال فرض کنید یک قایق در حال حرکت در زاویه ای است که تصویر بردار جابجایی اون با شرق 3 واحد و با شمال 4 واحد است. این جابجایی رو میشه با عدد مختلط 3+4i یا معادل قطبی اون 5<36.8 نشون داد. حالا فرض کنید که این قایق می خواهد 45 درجه جابجا بشه، زاویه جدید چقدره؟ 45 درجه جابجایی رو میشه با عدد مختط 1<45 یا معادل دکارتی اون 0.7+0.7i نشون داد. اگر این دو عدد مختط رو در هم ضرب کنیم حاصل 0.14+0.98i خواهد شد که نشون میده قایق 0.14 واحد به سمت شرق و 0.98 واحد به سمت شمال حرکت میکنه. نکته اینجاست که بدون درگیر شدن با مثلثات جواب مسئله رو بدست اوردیم!
یه نتیجه گیری مهمی که از جذر منفی یک میشه داشت اینه که این عملگر به ما امکان چرخیدن حول مبدا رو میده، همون طور که علامت منفی امکان قرینه شدن عدد نسبت به مبدا رو فراهم میکنه. در واقع قبل از اختراع اعداد مختلط، علامت منفی قبل از عدد نشون میداد که این عدد نسبت به مبدا قرینه شده. حالا اگر بخواهیم نسبت به مبدا به اندازه ی زاویه ی آلفا جابجا بشیم چی؟ اون عدد رو در مقدار مختطی (که زاویه اش آلفا است) ضرب کنید. مثلا ضرب کردن 5 در 1+i یعنی عدد پنج رو 45 درجه حول مبدا مختصات دوران بده و اندازه اش رو در مقدار "رادیکال دو" (اندازه ی i+1) ضرب کن. به همین ترتیب ضرب کردن عدد 5 در i یعنی عدد 5 رو نود درجه جابجا کن. اگر یک بار دیگه عدد جابجا شده رو در i ضرب کنید نود درجه ی دیگه اون رو جابجا کرده اید و در مجموع 180 درجه دوران خواهید داشت. پس دو بار ضرب کردن در i یعنی ( i^2) معادل با 180 درجه جابجایی است و این یعنی همون قرینه کردن، یعنی همون کاری که ضرب کردن در -1 انجام میده! پس حالا معنی رادیکال منفی یک کاملا مشخصه! :smile:

ممنون
خیلی جالب بود :applause:
تا حالا با این دید به اعداد مختلط نگاه نکرده بودم!

[Z A H R A .GH]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

در ریاضیات اعدادی هستند که نسبت به دیگر اعداد از اهمیت بیشتری برخوردارند. بعضی آنها دارای ویژگی های منحصر به فرد و جادویی هستند .!!!
1 و عدد پی از مهمترین اعداد از آغاز بوده اند و عدد نپر(e) و عدد موهومی (i) عددهای نسبتا جدیدتری هستند.






اگر این معادله را در یک قاب عکس قرار داده و روی دیوار و در کنار تابلوی مونالیزا نصب کنید،
در چشم یک ریاضیدان نه تنها هیچ از مونالیزا کم ندارد بلکه میتواند بسیار شگفت انگیز تر هم باشد. مونالیزا را تقریبا" هر کسی به اندازه فهمی که از هنر نقاشی دارد درک میکند و بدیهی است هر چه این فهم عمیق تر و فنی تر باشد، درک هم عمیق تر خواهد بود.
اما زیبایی و شگفتی این معادله را تنها کسی میفهمد که با اعداد الفت دراز داشته و بویژه این پنج عدد را شناخته و چگونگی خلقت آنها را فهمیده باشد و بداند که هر چند آنها به ظاهر نزدیک هم اند اما ماهیت آنها به اندازه کهکشانها از یکدیگر دور است ولی وقتی استادانه در کنار هم قرار میگیرند چنان با شوق با یکدیگر می جوشند که تعادلی متقارن و بس زیبا و بدیع بوجود می اورند. زیبا تر و شگفت انگیز است که پای دو نسبت مثلثاتی اصلی را هم به میان می آید .

با قرار دادن عدد پی در رابطه بالا داریم:



واقعا جالبه که چه طور 3 عدد خاص ( e، pi، i) این قدر زیبا با هم رابطه دارند .

----------------------------------------------------------
لطفا همه بچه های علاقه مند ، شرکت کنند و نطر خودشون بگند . ممنون .

[رضا سپاس یار]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام،

از ریچارد فیمن نقل میشه که "رابطه ی اویلر جواهر و مهمترین فرمول ریاضیات است".

این صرفا یک رابطه ی ریاضی نیست و معنای فیزیکی هم داره:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Sine_and_Cosine_fundamental_relationship_to_Circle _(and_Helix).gif

[Z A H R A .GH]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

ســــلام . :smile:

من جایی خوندم که : " تبدیل فوریه ابتدا برای توزیع حرارت بیان شده بود ، وبعد ها در مهندسی برق اهمیت ویژه ای پیدا کرد "

این قضیه اش از چه قراره ؟؟ ممنون .

(تو حاشیه این بحث ، من یه چیز جالبی رو که متوجه شدم عرض کنم، با اجازه ! ، تبدیل های فوریه و لاپلاس زمانی که توسط این دو دانشمند ارایه شد ( فوریه ، دانشمند فرانسوی بود .) به نام خود این دانشمندان با افتخار نام گذاری شد و همه جای دنیا به نام آنها شناخته می شوند .

اما تبدیل z ، وقتی توسط دکتر لطفی زاده ، ارایه شد ،فقط در ابتدا به نام تبدیل زاده بود ، اما اروپایی ها برای این معلوم نباشد کار یک مسلمان ایرانی است ، از آن به بعد گفتند تبدیل z . :cry:
(به همین خاطر ....خیلی از دانشجویان ایرانی که تبدیل z رو یاد می گیرند ، متوجه نخواهندشد که کار یه ایرانی هست ، )

لطفی زاده ترانسفورماسیون Z را برای تجزیه و تحلیل سیستم های داده به کار گرفت که در طراحی سیستم های کنترل و فیلترهای دیجیتال کاربرد گسترده ای یافتند.

[hess]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام ...................

جریان حرارت صحت داره؟ توی ریاضیات مهندسی که میخوندیم یه جاهایی معادلات حرارت و .... مطرح شده بود .. بعدش بلافاصله از تبدیل فوریه صحبت کرده بود .. یعنی شما میفرمایید این تبدیل theme مکانیکی داره؟ کتاب "حاجی جمشیدی" رو حتما ببینید .. این کتاب رو برای بچه های مکانیک ما تدریس میکنن .. اونجا یه اشاراتی شده .. البته خیلی گذرا .. نمیدونم حالا به ریشه ی این موضوع برگرده یا نه .. به دور از این مسائل؛؛ در مورد تبدیل فوریه گونزالس تعبیر خیلی جالبی داره؛ منشور نور .. واقعا کل مطلب رو ادا کرده .. :nerd: موفق باشید ..

[ali norbakhsh]

پاسخ : حوزه زمان (معادلات دیفرانسیل)-----> حوزه فرکانس ( تبدیل لاپلاس)

سلام،

از ریچارد فیمن نقل میشه که "رابطه ی اویلر جواهر و مهمترین فرمول ریاضیات است".

این صرفا یک رابطه ی ریاضی نیست و معنای فیزیکی هم داره:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Sine_and_Cosine_fundamental_relationship_to_Circle _(and_Helix).gif

سلام

(آقا رضا توی دروازه) آقا رضا گل کاشتی دستت درد نکنه و دیگر بچه ها برای این تایپیک زیبا